题目内容
【题目】阅读材料：我们把多元方程（组）的正整数解叫做这个方程（组）的“好解”例如：
就是方程3x+y=11的一组“好解”；
是方程组
的一组“好解”.
（1）请直接写出方程x+2y=7的所有“好解”；
（2）关于x，y，k的方程组
有“好解“吗？若有，请求出对应的“好解”；若没有，请说明理由；
（3）已知x，y为方程33x+23y=2019的“好解”，且x+y=m，求所有m的值.
【答案】(1)
，
，
；(2)
；(3)63，73，83
【解析】
（1）根据“好解”的定义，求方程的正整数解，先把方程做适当的变形，再列举正整数代入求解；
（2）解方程组求得
，，根据“好解”的定义得
，在范围内列举正整数代入求解；
（3）根据题意，联立方程组，求出方程组的解，根据“好解”的定义得到k的取值范围，在范围内列举正整数代入求解．
解：（1）由x+2y=7，得y=
（x.y为正整数）.
∵
，
即0＜x＜7，
∴当x=1时，y=3；当x=3时，y=2；当x=5时，y=1；
∴方程x+2y=7的“好解”有
，
，
；
（2）由
，解得，
∵
，即-1＜k＜
，
∴当k=3时，x=5，y=7，
∴方程组有“好解“，
∴“好解”为
；
（3）由
，解得
，
∵
，即
＜m＜
，
∴当m=63时，x=57，y=6；
m=73时，x=38，y=39；
m=83时，x=11，y=72；
∴所有m的值为63，73，83.
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