题目内容
【题目】如图，直线l：y =
x，过点A（0，1）作y轴的垂线交直线
于点B，过点B作直线l的垂线交y轴于点A1；过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1，过点B1作直线l的垂线交y轴于点A2；…按此作法继续下去，则点A2019的坐标为( )
A. （0，42019） B. （0，42018） C. （0，32019） D. （0，32018）
【答案】A
【解析】
根据所给直线解析式可得直线l与x轴的夹角，进而根据所给条件依次得到点A1，A2的坐标，通过相应规律得到A2019的坐标即可．
∵直线l的解析式为：y=
x，
∴直线l与x轴的夹角为30
，
∵AB∥x轴，
∴∠ABO=30，
∵OA=1，
∴AB=
，
∵A1B⊥直线l，
∴∠AB A1=60，
∴A A1=3，
∴A1 (0,4)，
同理可得A2 (0,16)，
…，
∴A2019纵坐标为：
，
∴A2019 (0
).
故选A.
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