Question

已知△ABC中∠B和∠C的平分线BE、CF交于点I，试说明：

(1) ∠BIC=180°-(∠ABC+∠ACB)；

(2) ∠BIC=90°+∠A．

 

Answer 1

答案：
解析：

(1)∵在△BIC中，∠BIC=180°-∠IBC-∠BIC． 　　又∵I是∠B、∠C的角平分线BE、CF的交点， 　　∴∠IBC=∠ABC，∠ICB=∠ACB． 　　∴∠BIC=180°-(∠ABC-∠ACB)． 　　(2)∵∠A=180°-∠ABC-∠ACB， 　　∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A． 　　∴∠BIC=180°-x (180°-∠A)=180°-90°+∠A=90°+∠A．