Question

【题目】在平面直角坐标系中，直线:与直线:且相交于点，直线与轴相交于点，直线与直线，分别相交于点、，点是线段的中点，以点为顶点的抛物线经过点．

（1）①点的坐标是________；

②点的坐标是________．（用含、的代数式表示）

（2）求的值（用含、的代数式表示）；

（3）若，当时，，求的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）①，②；（2）；（3）的取值范围是或．

【解析】

(1)①由与x轴交于点B求得；

②根据直线与直线，分别相交于点、，分别求出点C、D的坐标，利用点是线段的中点利用中点公式求出点P的纵坐标即可；

（2）根据点P是抛物线的顶点设抛物线的解析式为，解方程组求出点A的坐标，再将点A的坐标代入抛物线的解析式即可求出a；

（3）由求出，得到点的坐标为，再分、两种情况分别求出m的取值范围.

（1）①∵与x轴交于点B，

∴当y=0时，得x=-2，

∴点B的坐标是（-2,0），

故答案为：．

②∵直线与直线相交于点，

∴当x=-1时，=，

∴C（-1，），

∵直线与直线相交于点，

∴当x=-1时，y=nx=-n，

∴D（-1，-n），

∴CD∥y轴，

∴点P的横坐标是-1，纵坐标是，

故答案为：．

（2）设抛物线的解析式为．

直线：与直线：交于点，

∴，解得．

点的坐标是．

．

解得．

（3）当时，．

抛物线解析式可以转化为．

点的坐标可以表示为．

当时，抛物线开口向下，

当时，有最大值，最大值为．

．解得．

．即

解得．

当时，抛物线开口向上，

当时，有最大值，最大值为．

．解得．

．即．

解得．

综上，的取值范围是或．