题目内容
如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC与BD垂直相交于O，MN是梯形ABCD的中位线，∠DBC=30°，求证：AC=MN．
证明：∵AD∥BC，
∴∠ADO=∠DBC=30°，
∴在Rt△AOD和Rt△BOC中，OA=
AD，OC=BC，
∴AC=OA+OC=（AD+BC），
∵MN=（AD+BC），
∴AC=MN．
分析：由直角三角形中30°的锐角所对的直角边是斜边的一半，可得OA=AD，OC=BC，即可证明．
点评：此题主要考查梯形中位线的性质和直角三角形中30°的锐角所对的直角边是斜边的一半，难度中等．
∴∠ADO=∠DBC=30°，
∴在Rt△AOD和Rt△BOC中，OA=
AD，OC=BC，∴AC=OA+OC=
（AD+BC），∵MN=
（AD+BC），∴AC=MN．
分析：由直角三角形中30°的锐角所对的直角边是斜边的一半，可得OA=
AD，OC=BC，即可证明．点评：此题主要考查梯形中位线的性质和直角三角形中30°的锐角所对的直角边是斜边的一半，难度中等．
练习册系列答案
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