Question

阅读下面的材料：已知a+

1

a

=3，求a2+

1

a2

的值．
利用（a+b）²=a²+2ab+b²，并结合a•

1

a

=1进行计算．
∵a+

1

a

=3，
∴(a+

1

a

)2=a2+2a•

1

a

+

1

a2

=a2+2+

1

a2

=9，
∴a2+

1

a2

=9-2=7．
请仿照上面的计算方法，解答下题：
已知a-

1

a

=2，求a2+

1

a2

的值．

Answer 1

考点：完全平方公式

专题：计算题

分析：已知等式两边平方，利用完全平方公式展开，变形即可求出所求式子的值．

解答：解：将a-

1

a

=2两边平方得：（a-

1

a

）²=a²+

1

a2

-2=4，
则a²+

1

a2

=6．

点评：此题考查了完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键．