题目内容
“中山桥”是位于兰州市中心、横跨黄河之上的一座百年老桥（图1）．桥上有五个拱形桥架紧密相联，每个桥架的内部有一个水平横梁和八个垂直于横梁的立柱，气势雄伟，素有“天下黄河第一桥”之称．如图2，一个拱形桥架可以近似看作是由等腰梯形ABD8D1和其上方的抛物线D1OD8组成，建立如图所示的平面直角坐标系，已知跨度AB=44m，∠A=45°，AC1=4m，D2的坐标为（﹣13，﹣1.69），
求：（1）抛物线D1OD8的解析式；
（2）桥架的拱高OH．
求：（1）抛物线D1OD8的解析式；
（2）桥架的拱高OH．
解：（1）设抛物线D1OD8的解析式为y=ax2．
将x=﹣13，y=﹣1.69代入，解得a=
．
∴抛物线D1OD8的解析式为y=
x2．
（2）∵横梁D1D8=C1C8=AB﹣2AC1=36m，
∴点D1的横坐标是﹣18．代入y=
x2，得y=﹣3.24，
又∵∠A=45°，
∴D1C1=AC1=4m．
∴OH=3.24+4=7.24m．
将x=﹣13，y=﹣1.69代入，解得a=
．∴抛物线D1OD8的解析式为y=
x2．（2）∵横梁D1D8=C1C8=AB﹣2AC1=36m，
∴点D1的横坐标是﹣18．代入y=
x2，得y=﹣3.24，又∵∠A=45°，
∴D1C1=AC1=4m．
∴OH=3.24+4=7.24m．
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