Question

【题目】阅读与理解：

如图1，直线，点P在a，b之间，M，N分别为a，b上的点，P，M，N三点不在同一直线上，PM与a的央角为，PN与b的夹角为，则．

理由如下：

过P点作直线，因为，所以（如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）．所以，．（两直线平行，内错角相等），所以，即．

计算与说明：

已知：如图2，AB与CD交于点O．

（1）.若，求证：；

（2）2.如图3，已知，AE平分，DE平分．

①若，，请你求出的度数；

②请问：图3中，与有怎样的数量关系？为什么？

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）. ；（3）．理由见解析

【解析】

（1）根据平行线的判定与性质即可证明；（2）①过E点作FE∥AC，即FE∥AC∥BD，根据已知条件求出∠EDB与∠CAE，再根据阅读材料得出∠E=∠EDB+∠CAE，即可进行求解；②根据外角定理知∠BOC=∠BAC+∠C，由平行的性质得出∠E=∠EDB+∠CAE=∠CDB+∠BAC=（∠BAC+∠C）=∠BOC.

（1）∵，

∴AC∥BD，

∴

（2）①∵，∴AC∥BD，

过E点作FE∥AC，即FE∥AC∥BD，

∵AE平分，，∴∠CAE= =25°，

∵，∴∠CDB=60°，∵DE平分， ∴∠BDE= =30°，

由阅读材料得∠E=∠EDB+∠CAE=25°+30°=55°；

②，理由如下：

∵∠BOC是△ACO的一个外角

∴∠BOC=∠BAC+∠C，

∵ FE∥AC∥BD，

∴∠C=∠CDB

∴∠E=∠EDB+∠CAE=∠CDB+∠BAC=（∠BAC+∠C）=∠BOC.

即