Question

【题目】一个三位自然数是，将它任意两个数位的数字对调后得到一个首位不为0的新三位自然数（可以与相同），设，在所有的可能情况中，当最大时，我们称此时的是的“梦想数”，并规定．例如127按上述方法可得到新数有：217、172、721，因为所以172是172的“梦想数”，此时，．

（1）求512的“梦想数”及的值；

（2）设三位自然数交换其个位与十位上的数字得到新数，若，且能被7整除，求的值．

Answer 1

【答案】（1）152，；（2）134.

【解析】【试题分析】根据题目信息得：将它任意两个数位的数字对调后得到一个首位不为0的新三位自然数（可以与相同），对于512，则设=152,521,215，因为所以512的梦想数是152；根据得，；

（2）由题意得： 解得：3a+b=13,由于a、b都是一位数的正整数，则 ，即s=134 ,141 127 ，根据（1）中的过程，得：,=144.因为能被7整除，则只有s=134.

【试题解析】

(1)根据题目信息得：将它任意两个数位的数字对调后得到一个首位不为0的新三位自然数（可以与相同），对于512，则=152,521,215，因为所以512的梦想数是152；根据得，；

（2）由题意得： 解得：3a+b=13,由于a、b都是一位数的正整数，则 ，即s=134 ,141 127 ，根据（1）中的过程，得：,=144.因为能被7整除，则只有s=134.