题目内容
填空：把下面的推理过程补充完整，并在括号内注明理由．如图，点B、D在线段AE上，BC∥EF，AD=BE，BC=EF．
求证：（1）∠C=∠F；（2）AC∥DF．
证明：（1）∵BC∥EF（已知）
∴∠ABC=
∠E
∠E
（两直线平行同位角相等
两直线平行同位角相等
）∵AD=BE
∴AD+DB=DB+BE
即
AB
AB
=DE在△ABC与△DEF中
AB=DE
∠ABC=∠E
BC=EF（
已知
已知
）∴△ABC≌△DEF（
SAS
SAS
）∴∠C=∠F（
全等三角形的对应角相等
全等三角形的对应角相等
）（2）∵△ABC≌△DEF
∴∠A=∠FDE（
全等三角形的对应角相等
全等三角形的对应角相等
）∴AC∥DF（
同位角相等两直线平行
同位角相等两直线平行
）分析：（1）由BC与EF平行，利用两直线平行同位角相等得到一对同位角相等，再由AD=BE，等式左右两边都加上DB，得到AB=DE，以及已知的BC=EF，利用SAS可得出三角形ABC与三角形DEF全等，利用全等三角形的对应角相等得证；
（2）由全等三角形的对应角相等得到一对同位角相等，利用同位角相等两直线平行，可得出AC与DF平行．
（2）由全等三角形的对应角相等得到一对同位角相等，利用同位角相等两直线平行，可得出AC与DF平行．
解答：证明：（1）∵BC∥EF（已知），
∴∠ABC=∠E（两直线平行同位角相等），
∵AD=BE，
∴AD+DB=DB+BE，即AB=DE，
在△ABC与△DEF中，
∵
，
∴△ABC≌△DEF（SAS），
∴∠C=∠F（全等三角形的对应角相等）；
（2）∵△ABC≌△DEF，
∴∠A=∠FDE（全等三角形的对应角相等），
∴AC∥DF（同位角相等两直线平行）．
故答案为：（1）∠E；两直线平行同位角相等；AB；已知；SAS；全等三角形对应角相等；（2）全等三角形对应角相等；同位角相等两直线平行
∴∠ABC=∠E（两直线平行同位角相等），
∵AD=BE，
∴AD+DB=DB+BE，即AB=DE，
在△ABC与△DEF中，
∵
|
∴△ABC≌△DEF（SAS），
∴∠C=∠F（全等三角形的对应角相等）；
（2）∵△ABC≌△DEF，
∴∠A=∠FDE（全等三角形的对应角相等），
∴AC∥DF（同位角相等两直线平行）．
故答案为：（1）∠E；两直线平行同位角相等；AB；已知；SAS；全等三角形对应角相等；（2）全等三角形对应角相等；同位角相等两直线平行
点评：此题考查了全等三角形的判定与性质，以及平行线的判定与性质，属于推理填空题，熟练掌握判定与性质是解本题的关键．
练习册系列答案
第1卷单元月考期中期末系列答案
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