Question

【题目】如图，我渔政310船在南海海面上沿正东方向匀速航行，在A地观测到我渔船C在东北方向上的我国某传统渔场．若渔政310船航向不变，航行半小时后到达B处，此时观测到我渔船C在北偏东30°方向上．问渔政310船再航行多久，离我渔船C的距离最近？（假设我渔船C捕鱼时移动距离忽略不计，结果不取近似值．）

Answer 1

【答案】渔政310船再航行15（+1）分钟，离我渔船C的距离最近．

【解析】过点C作AB的垂线，设垂足为D．由题易知∠CAB=45°，∠CBD=60°．先在Rt△BCD中，得到CD=BD，再在Rt△ACD中，得到CD=AD，据此得出，然后根据匀速航行的渔船其时间之比等于路程之比，从而求出渔船行驶BD的路程所需的时间．

作CD⊥AB交AB的延长线于点D．

∵A地观测到渔船C在东北方向上，渔船C在北偏东30°方向上，
∴∠CAB=45°，∠CBD=60°．
在Rt△BCD中，∵∠CDB=90°，∠CBD=60°，
∴CD=BD．
在Rt△ACD中，∵∠CDA=90°，∠CAD=45°，
∴CD=AD，
∴BD=AB+BD，
∴，
设渔政310船再航行t分钟，离我渔船C的距离最近，
则，
解得t=15+15．
答：渔政310船再航行（15+15）分钟，离我渔船C的距离最近．