Question

已知如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中点，DE⊥CE．求证AD＋BC＝CD．

Answer 1

答案：
解析：

证明：如图所示，延长DE交CB的延长线于点F， 　　∵AD∥CF， 　　∴∠F＝∠1，∠A＝∠2． 　　∵E为AB中点， 　　又∵AE＝BE， 　　在△ADE和△BFE中， 　　∠1＝∠F(已证)， 　　AE＝BE(已证)， 　　∠AED＝∠BEF(对顶角相等)， 　　∴△ADE≌△BFE(A．A．S．)． 　　∴EF＝ED，AD＝BF(全等三角形的对应边相等)． 　　∵CE⊥DE，∴CE⊥DF， 　　∴DC＝CF＝BC＋BF＝BC＋AD． 　　即AD＋BC＝DC 　　分析：由E是AB的中点，可以运用旋转变换将△AED绕着E点旋转到△BEF的位置，这样就构成了三线合一的基本图形．

提示：

本题属于线段的和差问题，主要思维方法是作出辅助线，使得线段AD和BC转化为一条线段，然后根据三角形全等知识证明．