题目内容
【题目】如图，在平面直角坐标系中，二次函数
交
轴于点
，交
轴于点
，在轴上有点
，连接
．
（1）求二次函数的解析式；
（2）若点
为抛物线在x轴负半轴上方的一个动点，设点的横坐标为
的面积为
，求关于
的函数解析式，并写出的取值范围；
（3）抛物线对称轴上是否存在点
，使
为等腰三角形？若存在，请直接写出所有点的坐标，若不存在，请说明理由．
【答案】（1）
；（2）
；（3）存在，
，
【解析】
（1）把已知点坐标代入函数解析式，得出方程组求解即可；
（2）根据函数解析式设出点
、
，过点
作
轴于
，交
于点
，由
可得函数解析式；
（3）设出点
坐标，分
，
，
三种情况讨论分析、列方程求解即可．
解：（1）
二次函数
经过点
、
，
，
，
解得，
，
所以二次函数的解析式为：，
（2）由，
，可求所在直线解析式为
，
过点作轴于，交于点，交
轴于点，过点
作
，垂足为
，如图
设，则点，
，
，
．
（3）的对称轴为
，
设
，又，，
可求
，
，
，
当
时，
，
解得，
，此时
；
当
时，
，
解得，
，此时点坐标为
；
当
时，
，
解得，
，此时点坐标为：
．
综上所述，
点的坐标为：
，
，
．
【题目】今年4月23日，是第16个世界读书日．某校为了解学生每周课余自主阅读的时间，在本校随机抽取若干名学生进行问卷调查，现将调查结果绘制成如图不完整的统计图表，请根据图表中的信息解答下列问题
组别 | 学习时间x（h） | 频数（人数） |
A | 0＜x≤1 | 8 |
B | 1＜x≤2 | 24 |
C | 2＜x≤3 | 32 |
D | 3＜x≤4 | n |
E | 4小时以上 | 4 |
（1）表中的n＝ ，中位数落在 组，扇形统计图中B组对应的圆心角为 °；
（2）请补全频数分布直方图；
（3）该校准备召开利用课余时间进行自主阅读的交流会，计划在E组学生中随机选出两人进行经验介绍，已知E组的四名学生中，七、八年级各有1人，九年级有2人，请用画树状图法或列表法求抽取的两名学生都来自九年级的概率．
