Question

如图9，平行四边形中，，，为锐角，.为线段上的一个动点（不包括端点），，交射线于点，交射线于点.

【小题1】若点在线段上，求与的周长之和
【小题2】判断在点的运动过程中，与是否会相似？如果相似，请求出的长；如果不相似，请说明理由.

Answer 1

【小题1】方法一：
如图，过点作于，
∵，
，
∴.    ……………………………………………………… 1分
在平行四边形中，∥，， 
∴，又，∴四边形为矩形.
∴，，                    ………………………………………… 2分
在中，，=，
可求得，.                   ……………………………………………… 3分
∴，.         
∴.            ……………………………………………… 4分
方法二：
设，∵，∴，.                ……… 1分
在平行四边形中，∥，，
∴，CG=BCBG=105k，.
∴在中， GF=84k，CF=63k.                    ……………………………… 3分
∴

= 24.                    ……………………………………………………… 4分
【小题2】①当时，设，
∵，∴，，，.
∵   
∴要使与相似，需满足或.
当时，
                       ………………………………………………………5分
∴                              ………………………………………………………6分
此时，，满足.
当 时，
                        &nb

解析