Question

如图，抛物线的对称轴是直线x=1，它与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点A、C的坐标分别为（-l，0）、（0，

3

2

），则：
（1）抛物线对应的函数解析式为

 

；
（2）若点P为此抛物线上位于x轴上方的一个动点，则△ABP面积的最大值为

 

．

Answer 1

分析：（1）设抛物线y=ax²+bx+

3

2

，根据抛物线的对称轴是直线x=1及过点（-l，0）即可求出a，b的值，从而得出答案；
（2）先求出AB的长，根据P为此抛物线上位于x轴上方的一个动点，求出y的最大值即可求出△ABP面积的最大值．

解答：解：（1）设抛物线y=ax²+bx+

3

2

，
∵抛物线的对称轴是直线x=1，
∴-

b

2a

=1，
即b=-2a，
把点（-l，0）代入得：a-b+

3

2

=0，把b=-2a代入
解得：a=-

1

2

，b=1，
∴抛物线对应的函数解析式为y=-

1

2

x²+x+

3

2

；

（2）∵A（-1，0），B（3，0），
∴AB=4，
∵y=-

1

2

x²+x+

3

2

，当x=1时取最大值2，
∴△ABP面积的最大值为：

1

2

×2×4=4．

点评：本题考查了待定系数法求函数解析式及二次函数的性质，属于基础题，关键是掌握用待定系数法求函数解析式及二次函数的性质．