Question

用面积方法证明：三角形两边中点连线平行于第三边．

Answer 1

分析：如图所示．设E，F分别是AB，AC的中点，可求得△EBC与△FBC的面积相等（均为△ABC面积的一半）．由于这两个三角形同底BC，因而这两个三角形的顶点E，F在一条与底边BC平行的直线上，所以EF∥BC．

解答：证明：如图，设E，F分别是AB，AC的中点，
∵CE为△ABC的中线，
∴S_△BCE=

1

2

S_△ABC，
同理S_△BCF=

1

2

S_△ABC，
∴S_△BCE=S_△BCF，
又△BCE、△BCF同底BC，
∴两个三角形的BC边上的高相等，即点E、F到BC的距离相等，
∴EF∥BC．

点评：本题考查了三角形的面积的求法及等积变换．关键是利用三角形的中线性质：三角形的中线把三角形分为两个面积相等的三角形．