题目内容
【题目】若二次函数y=ax2+bx+c的x与y的部分对应值如下表：
| … | －4 | －3 | －2 | －1 | 0 | … |
| … | －5 | 0 | 3 | 4 | 3 | … |
（1）求此二次函数的表达式；
（2）画出此函数图象(不用列表).
（3）结合函数图象，当－4＜x≤1时,写出y的取值范围.
【答案】（1）y=－x2－2x+3；（2）画图见解析；（3）－5<y≤4
【解析】试题分析：（1）利用表中数据和抛物线的对称性可得到抛物线的顶点坐标为（-1，4），则可设顶点式y=a（x+1）2+4，然后把（0，3）代入求出a的值即；
（2）利用描点法画二次函数图象；
（3）观察函数函数图象，当-4<x≤1时，函数的最大值为4，于是可得到y的取值范围为-5<y≤4．
解：(1)由表知,抛物线的顶点坐标为(1,4),
设y=a(x+1)2+4，
把(0,3)代入得a(0+1)2+4=3，解得a=1，
∴抛物线的解析式为y=(x+1)2+4,即y=x22x+3；
(2) 函数图象如图所示，
(3)当4<x1时，5<y4.
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