Question

（2012•北辰区一模）在-3≤x≤0范围内，二次函数y1=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示．在这个范围内，有结论：
①y₁有最大值1、没有最小值；
②y₁有最大值1、最小值-3；
③函数值y₁随x的增大而增大；
④方程ax²+bx+c=2无解；
⑤若y₂=2x+4，则y₁≤y₂．
其中正确的个数是（　　）

A．2

B．3

C．4

D．5

Answer 1

分析：根据二次函数的性质，结合图象可判断①②③；根据二次函数与一元二次方程的关系可判断④；求出y₂=2x+4与两坐标轴的交点画出直线y=2x+4，求出抛物线的解析式，根据y₂-y₁的符号即可判断出⑤．

解答：解：由图象可知，在-3≤x≤0范围内，y₁有最大值1、最小值-3，故①错误，②正确；
由图象可知，当-3≤x＜-1时，y₁随x的增大而增大，当-1＜x＜0时，y₁随x的增大而减小，故③错误；
由于y₁的最大值是1，所以y₁=ax²+bx+c与y=2没有交点，即方程ax²+bx+c=2无解，故④正确；
如图所示，由于y₂=2x+4经过点（0，4），（-2，0），
由图可知，二次函数y1=ax2+bx+c（a≠0）中，当x=1时，y=-1；x=-2时，y=0，
所以

a-b+c=1 c=0 4a-2b+c=0

，解得

a=-1 b=-2 c=0

，
故此二次函数的解析式为y₁=-x²-2x，
所以y₂-y₁=2x+4+x²+2x=（x+2）²，
因为=（x+2）²≥0，
所以y₁≤y₂，故⑤正确．
故选B．

点评：本题考查的是二次函数的性质，能利用数形结合求出不等式的解集是解答此题的关键．