Question

【题目】如图，抛物线交轴于点和，交轴于点抛物线的顶点为，下列四个结论:

①点的坐标为；

②当时，是等腰直角三角形；

③若，则

④抛物线上有两点和，若，且，则

其中结论正确的序号是__________．

Answer 1

【答案】①②④

【解析】

根据二次函数图像的基本性质依次加以判断即可.

①当时，，∴点的坐标为，该项正确；

②当时，原函数解析式为：，此时对称轴为：，且A点交于原点，

∴点B坐标为(2，0)，即AB=2，

∴点D坐标为(1，1)，根据勾股定理可得BD=AD=，

∴是等腰三角形，

∵，

∴是等腰直角三角形，该项正确；

③由解析式可知对称轴为：，利用函数图像对称性，若，则，该项错误；

④∵，∴，

又∵，

∴点Q离对称轴较远，

∴结合函数图像可得，该项正确；

综上所述，①②④正确，

故答案为：①②④.