Question

【题目】二次函数的图象如图所示，根据图象解答下列问题：

（1）写出方程的两个根；

（2）若方程有两个不相等的实数根，求的取值范围；

（3）若抛物线与直线相交于，两点，写出抛物线在直线下方时的取值范围．

Answer 1

【答案】（1），；（2）；（3）或

【解析】

（1）根据图象可知x＝1和3是方程的两根；

（2）若方程ax2＋bx＋c＝k有两个不相等的实数根，则k必须小于y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的最大值，据此求出k的取值范围；

（3）根据题意作图，由图象即可得到抛物线在直线下方时的取值范围．

（1）∵函数图象与轴的两个交点坐标为(1，0)(3，0)，

∴方程的两个根为，；

（2）∵二次函数的顶点坐标为(2，2)，

∴若方程有两个不相等的实数根，则的取值范围为．

（3）∵抛物线与直线相交于，两点，

由图象可知，抛物线在直线下方时的取值范围为：或．