Question

如图，已知Rt△ABC中，斜边BC上的高AD=4，cosB=，则AC是

1. A.
   5
2. B.
   4
3. C.
   3
4. D.
   

Answer 1

A
分析：根据三角形的内角和定理求出∠B=∠CAD，推出cos∠CAD==，把AD的值代入求出即可．
解答：∵AD是△ABC的高，∠BAC=90°，
∴∠ADB=∠ADC=∠BAC=90°，
∴∠B+∠BAD=90°，∠BAD+∠DAC=90°，
∴∠B=∠CAD，
∵cosB=，AD=4，
∴cosB=cos∠CAD==，
即=，
∴AC=5，
故选A．
点评：本题考查了三角形的内角和定理和解直角三角形，关键是推出cosB=cos∠CAD，题目比较好，是一道比较典型的题目．