Question

由“三角形内角和定理”可证得：三角形两内角的平分线相交所成的钝角等于加上第三个角的一半.如图所示，△ABC中，若BD，CD分别是它的角平分线，则∠BDC＝＋∠A (1) 如图所示，若BD，CD是△ABC两外角的平分线，试证明∠BDC＝－∠A (2) 如图所示，若BD，CD分别是△ABC一内角和一外角的平分线，试证：∠D＝∠A

Answer 1

答案：
解析：

(1)	证明：因为∠EBC是△ABC的外角，所以∠EBC＝∠A＋∠ACB(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和)又因为BD平分∠EBC，所以∠DBC＝(∠A＋∠ACB).同理，∠BCD＝(∠A＋∠ABC)，所以∠BCD＋∠DBC＝(180＋∠A)＝＋∠A．又因为∠BDC＋∠BCD＋∠DBC＝(三角形的内角和等于)，所以∠BDC＝－(＋∠A)＝－∠A 　　解题指导：要表示∠BDC，可先利用外角的性质表示出∠DBC和∠BCD，再在△BCD中利用三角形的内角和定理证明
(2)	因为∠ACE＝∠A＋∠ABC，∠ABD＝∠DBC，∠ACD＝∠DCE，所以∠DCE＝(∠A＋∠ABC)＝∠A＋∠DBC.又因为∠DCE＝∠D＋∠DBC(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和)，所以∠D＝∠A． 　　解题指导：分别利用外角的性质表示出∠ACE和∠DCE，再利用∠DCE等于∠ACE的一半即可找到∠A与∠D的关系