题目内容
已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，CE平分∠ACB，EF⊥BC于F，且| EF |
| AC |
| BF |
| BC |
| 1 |
| AC |
| 1 |
| BC |
| 1 |
| EF |
分析：过点E作EG⊥AC，可以得到两组相似三角形，△AGE∽△ACB，△BEF∽△BAC，利用相似三角形对应边的比相等，以及角平分线上的点到角两边的距离相等进行证明．
解答：
证明：如图：过点E作EG⊥AC于点G，
∵CE平分∠ACB，∴EG=EF．
∵∠ACB=90°，∴△AGE∽△ACB，△BEF∽△BAC，
∴
=
，
=
．
两式相加得：
+
=
+
=
=
=1
∴
+
=1．
∵GE=EF，
∴两边都除以EF得：
+
=
证明：如图：过点E作EG⊥AC于点G，∵CE平分∠ACB，∴EG=EF．
∵∠ACB=90°，∴△AGE∽△ACB，△BEF∽△BAC，
∴
| GE |
| BC |
| AE |
| AB |
| EF |
| AC |
| BE |
| AB |
两式相加得：
| GE |
| BC |
| EF |
| AC |
| AE |
| AB |
| BE |
| AB |
| AE+BE |
| AB |
| AB |
| AB |
∴
| GE |
| BC |
| EF |
| AC |
∵GE=EF，
∴两边都除以EF得：
| 1 |
| AC |
| 1 |
| BC |
| 1 |
| EF |
点评：本题考查的是相似三角形的判定与性质，根据角平分线的性质可以得到EG=EF，然后用两角对应相等可以证明两组三角形相似，利用相似三角形的性质证明．
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