Question

解方程：x2+8x+

x2+8x

=12

Answer 1

分析：此方程可用换元法解方程．设

x2+8x

=y，转化为有理方程求解．

解答：解：设

x2+8x

=y，则方程化为y²+y-12=0，
解得y₁=3，y₂=-4，
当y₁=3，即

x2+8x

=3时，两边平方得（x+9）（x-1）=0，
解得x=-9或x=1，
把x=-9或x=1分别代入原方程检验得原方程成立；
当y₂=-4时，

x2+8x

=-4，根式无意义．
故原方程的解为x₁=1，x₂=-9，

点评：在解无理方程时最常用的方法是换元法，一般方法是通过观察确定用来换元的式子，如本题中设

x2+8x

=y，需要注意的是用来换元的式子为设

x2+8x

，则x²+8x=y²．