Question

【题目】如图，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y＝（m≠0）的图象交于点A、B，与y轴交于点C．过点A作AD⊥x轴于点D，AD＝2，∠CAD＝45°，连接CD，已知△ADC的面积等于6．

（1）求一次函数和反比例函数的解析式；

（2）若点E是点C关于x轴的对称点，求△ABE的面积．

Answer 1

【答案】（1）y＝x﹣4，y＝；（2）32

【解析】

（1）依据S△AOD=S△ADC=6，可得A（6，2），将A（6，2）代入，可得到反比例函数解析式；将点A（6，2），点C（0，﹣4）代入y=kx+b，可得一次函数解析式；

（2）依据E（0，4），可得CE=8，解方程组，即可得到B（﹣2，﹣6），进而得出△ABE的面积．

（1）连接AO．

∵AD⊥x轴于点D，设A（a，2），∴AD=2．

∵∠CAD=45°，∴∠AFD=45°，∴FD=AD=2．

∵AD∥y轴，∴S△AOD=S△ADC=6，∴OD=6，∴A（6，2），将A（6，2）代入，得：m=12，∴反比例函数解析式为y；

∵∠OCF=∠CAD=45°．在△COF中，OC=OF=OD﹣FD=6﹣2=4，∴C（0，﹣4），将点A（6，2），点C（0，﹣4）代入y=kx+b，可得：

，∴，∴一次函数解析式为y=x﹣4；

（2）点E是点C关于x轴的对称点，∴E（0，4），∴CE=8，解方程组，得：或，∴B（﹣2，﹣6），∴．