Question

如图，已知反比例函数和一次函数y=2x-1，其中一次函数的图象经过（a，b），（a+1，b+k）两点。
（1）求反比例函数的解析式；
（2）如图，已知点A在第一象限，且同时在上述两个函数的图象上，求点A的坐标；
（3）利用（2）的结果，请问：在x轴上是否存在点P，使△AOP为等腰三角形？若存在，把符合条件的P点坐标都求出来；若不存在，请说明理由。

Answer 1

解：（1）得
②-①得k=2
∴反比例函数的解析式为；
（2）由，解得，，
∵点A在第一象限，
∴点A的坐标为（1，1）；
（3），OA与x轴所夹锐角为45°，
①当OA为腰时，由OA=OP得P₁（，0），P₂（-，0）；
由OA=AP得P₃=（2，0）；
②当OA为底时，得P₄=（1，0），
∴符合条件的点有4个，分别是（，0），（-，0），（2，0），（1，0）。