题目内容
如图，△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，给出下列结论：
①DE∥BC；②
；③
；④△ADE∽△ABC．
其中正确的结论有
- A.1个
- B.2个
- C.3个
- D.4个
D
分析：若D、E是AB、AC的中点，则DE是△ABC的中位线，可根据三角形中位线定理得出的等量条件进行判断．
解答：∵D、E是AB、AC的中点，
∴DE是△ABC的中位线；
∴DE∥BC，DE=
BC（故①，②正确），
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC；（故④正确）
∴
，即；（故③正确）
因此本题的四个结论都正确，
故选D．
点评：题主要考查了三角形中位线定理以及相似三角形的判定和性质．
分析：若D、E是AB、AC的中点，则DE是△ABC的中位线，可根据三角形中位线定理得出的等量条件进行判断．
解答：∵D、E是AB、AC的中点，
∴DE是△ABC的中位线；
∴DE∥BC，DE=
BC（故①，②正确），∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC；（故④正确）
∴
，即；（故③正确）因此本题的四个结论都正确，
故选D．
点评：题主要考查了三角形中位线定理以及相似三角形的判定和性质．
练习册系列答案
阅读快车系列答案
相关题目
26、已知：如图，△ABC中，点D在AC的延长线上，CE是∠DCB的角平分线，且CE∥AB．
27、已知：如图，△ABC中，∠BAC=60°，D、E两点在直线BC上，连接AD、AE．
27、如图，△ABC中，AD⊥BC于D，DN⊥AC于N，DM⊥AB于M
14、如图，△ABC中，∠BAC=120°，AD⊥BC于D，且AB+BD=DC，则∠C的大小是（ ）
已知，如图，△ABC中，点D在BC上，且∠1=∠C，∠2=2∠3，∠BAC=70°．