Question

【题目】类比等腰三角形的定义，我们定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做“等邻边四边形”．如图， ， ， ， ，将沿的平分线方向平移得到，连结， ．

若平移后的四边形是“等邻边四边形”，求平移的距离（即线段的长）．

Answer 1

【答案】或或或

【解析】试题分析：利用“等邻边四边形”的定义和平移的性质（对应线段平行且相等），分四种情况（AA′=AB，AA′=A′C′，A′C′=BC′，BC′=AB）进行讨论计算即可．

试题解析：由， ， ，得，

∵将平移得到，

∴， ， ， ．

（）当时， ；

（）当时， ；

（）当时，如图所示，延长交于点，则，

∵平分，

∴，

∴，∴，

设，则， ，

在中，由勾股定理得：

即，

解得： 或（不合题意，舍去），

∴；

（）当时，与（）方法同理可得：

或（舍去），

∴，

故平移的距离为或或或．