Question

9．请先观察下列算式，再填空：
1×3+1=2²，
2×4+1=3²，
3×5+1=4²，…
请用含n的等式描述上述规律：n（n+2）+1=（n+1）²
填完后，相互交流各自的答案，并讨论：
（1）每个算式中有5个数，n可以用来表示算式中的哪些数？
（2）如果用n来表示算式中的被乘数，那么这个等式应该怎么写？用n来表示算式中的乘数呢？用n来表示不算式中和数的一部分呢？

Answer 1

分析 通过观察可知：两个相差2的两个数相乘再加上1，等于这两个数的平均数的平方，由此得出左边第一个因数为n，第二个因数为n+2，再加上1，得出结果是右边（n+1）²；
（1）由得出的规律得出答案即可；
（2）分别利用规律得出答案即可．

解答 解：∵1×3+1=2²，
2×4+1=3²，
3×5+1=4²，
…
∴用含n的等式描述上述规律：n（n+2）+1=（n+1）²．
（1）每个算式中有5个数，n可以用来表示算式中的被乘数、乘数与结果的底数；
（2）用n来表示算式中的被乘数，等式为：n（n+2）+1=（n+1）²．
用n来表示算式中的乘数，等式为：（n-2）n+1=（n-1）²．
用n来表示算式中和数的底数，等式为：（n-1）（n+1）+1=n²．

点评 此题考查数字的变化规律，找出算式中数字的联系，得出运算的规律，利用规律得出一般性的结论解决问题．