Question

（2012•辽阳）如图，∠PAC=30°，在射线AC上顺次截取AD=3cm，DB=10cm，以DB为直径作⊙O交射线AP于E、F两点，则线段EF的长是

6

cm．

Answer 1

分析：过O点作OH⊥EF于H，连OF，根据垂径定理得EH=FH，在Rt△AOH中，AO=AD+OD=3+5=8，∠A=30°，利用含30度的直角三角形三边的关系可得到OH=

1

2

OA=4，再利用勾股定理计算出HF，由EF=2HF得到答案．

解答：解：过O点作OH⊥EF于H，连OF，如图
则EH=FH，
在Rt△AOH中，AO=AD+OD=3+5=8，∠A=30°，
则OH=

1

2

OA=4，
在Rt△OHF中，OH=4，OF=5，
则HF=

OF2-OH2

=3，
则EF=2HF=6cm．
故答案为6．

点评：本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的弧．也考查了含30度的直角三角形三边的关系以及勾股定理．