Question

【题目】如图，矩形ABCD的边BC与x轴重合，B、C对应的横坐标是一元二次方程的两根，E是AD与y轴的交点，其纵坐标为2，过A、C作直线交y轴于F.

（1）求直线AF的解析式．

（2）M是BC上一点，其横坐标为2，在坐标轴上，你能否找到一点P，使？若能，求出点P的坐标；若不能，请说明理由.

（3）点Q是x轴上一动点，连接AQ,Q在运动过程中AQ+是否存在最小值？若存在，请求出AQ+最小值及Q的坐标；若不存在，请说明理由.

备用图

Answer 1

【答案】（1）（2）点的坐标为或或或.

【解析】

（1）解一元二次方程，即可得到点B,C的坐标，点E纵坐标为2，

即可得到点A,C的坐标，用待定系数法即可求出直线AF的解析式．

（2）分点P在轴和轴上两种情况进行讨论.

作点A关于轴的对称点过点作于点M,交轴于点Q，点即为所求.

（1）解一元二次方程，

则点

E是AD与y轴的交点，其纵坐标为2，

设直线AF的解析式为

把点A,C的坐标代入，

解得：

即直线AF的解析式为

当点P在轴上时：设点

解得：或

此时点的坐标为或

当点P在轴正半轴上时：点

=S梯形ABOP--=7.

解得：

此时点的坐标为.

当点P在轴负半轴上时：点

=-梯形AMOE-=7.

解得：

此时点的坐标为.

作点A关于轴的对称点过点作于点M,交轴于点Q，点即为所求.

点坐标为

直线与直线垂直，

直线的斜率

直线的方程为：

当时，

即点的坐标为

此时，

AQ+的最小值为