Question

阅读理解：对于任意正实数a，b，
∵（-）²≥0，
∴a-2+b≥0，
∴a+b≥2，只有当a=b时，等号成立．
结论：在a+b≥2（a，b均为正实数）中，若ab为定值P，则a+b≥2，
当a=b，a+b有最小值2．
根据上述内容，回答下列问题：
（1）若x＞0，x+的最小值为______．
（2）探索应用：如图，已知A（-2，0），B（0，-3），点P为双曲线y=（x＞0）上的任意一点，过点P作PC⊥x轴于点C，PD⊥y轴于点D．求四边形ABCD面积的最小值，并说明此时四边形ABCD的形状．

Answer 1

解：（1）4；

（2）设P（x，），则C（x，0），D（0，），
∴四边形ABCD面积S=AC•DB=（x+2）（+3）
=（x+）+6，
由（1）得若x＞0，x+的最小值为4，
∴四边形ABCD面积S≥×4+6=12，
∴四边形ABCD面积的最小值为12．
此时x=，则x=2，
∴C（2，0），D（0，3），
∴OA=OC=2，OD=OB=3，
∴四边形ABCD是平行四边形．
又AC⊥BD，
∴四边形ABCD是菱形．
分析：（1）利用在a+b≥2得到x+≥2，即可得到x+的最小值；
（2）设p（x，），则C（x，0），D（0，），则可表示出四边形ABCD面积S=AC•DB=（x+2）（+3），变形得S=（x+）+6，利用前面的结论可得四边形ABCD面积的最小值为12．此时x=，则x=2，得到OA=OC=2，OD=OB=3，利用平行四边形的判定定理可得四边形ABCD是平行四边形，而AC⊥BD，再根据菱形的判定定理得到四边形ABCD是菱形．
点评：本题考查了阅读理解题的解题方法：利用题目中给的方法或结论解决问题．也考查了利用坐标表示线段长以及平行四边形和菱形的判定方法．