Question

如图，A、B两城市相距100km．现计划在这两座城市间修筑一条高速公路（即线段AB），经测量，森林保护中心P在A城市的北偏东30°和B城市的北偏西45°的方向上．已知森林保护区的范围在以P点为圆心、50km为半径的圆形区域内．请问计划修筑的这条高速公路会不会穿越保护区？为什么？

（参考数据：）．

Answer 1

解：如图，过点P作PCAB于C，则APC＝30°，BPC＝45°，-

AC＝PC·tan30°＝PC，BC＝PC·tan45°＝BC，

AC＋BC＝AB，PC＋PC＝100，

解得PC＝50(3－)63.4＞50．

保护区中心到直线AB的距离大于保护区半径，高速公路不会穿越保护区．