Question

已知在3×3的方格内已填好了两个数19和95，可以在其余空格中填上适当的数，使得每行、每列及对角线上的三个数之和都相等．
（1）求x．（2）在（1）图的基础上，如果中间的空格填上100，如图2，请完成填图．

	x
		19
95

（1）

	100	19
95

（2）

Answer 1

解：（1）如图，

19+a-95	X	S-a-95
S-19-a	a	19
95		a+95-19

设最中间的数是a，三个数的和为S，
则根据题意有，a左边的数是：S-19-a，
左上角的数是：S-95-（S-19-a）=19+a-95，
右上角的数是：S-a-95，
∴第一行：S=（19+a-95）+x+（S-a-95）=S+19-190，
解得x=171；

（2）根据（1），右下角的数是：S-19-（S-a-95）=a+95-19，
左上角与右上角的对角线：S=（19+a-95）+a+（a+95-19）=3a，
即三个数的和等于最中间的数的3倍，
∴95上边的数是：3×100-19=300-19=181，
左上角的数是：3×100-95-181=24，
右上角的数是：3×100-95-100=105，
100上边的数是：3×100-24-105=171，
100下边的数是：3×100-171-100=29，
右下角的数是：3×100-95-29=176．
填表如图所示．

24	171	105
181	100	19
95	29	176

分析：（1）设中间的数是a，三个数的和是S，然后表示出第一列与第三列两个空格出的数，然后利用第一行三个数的和是S列式求解即可得到X的值；
（2）根据（1）中的结论，三个数的和等于最中间的数的3倍，然后分别进行计算即可求解．
点评：本题是对数字变化类的考查，技巧性较强，先设出中间的数是a，分别表示出空格中各相关数据是解题的突破口，也是解题的关键，难度中等．