Question

解下列方程及不等式组：
（1）（x+7）（x+5）-（x+1）（x+5）=42
（2）

x(2x-5)＞2x2-3x-4 (x+1)(x+3)+8x＞(x+5)(x-5)-2

．

Answer 1

分析：（1）利用多项式的乘法法则将方程左边化简，去括号合并后，将x的系数化为1，即可求出方程的解；
（2）利用多项式乘以多项式的法则化简不等式组中的两不等式，分别求出解集，找出解集的公共部分，即可得到原不等式组的解集．

解答：解：（1）（x+7）（x+5）-（x+1）（x+5）=42，
变形得：x²+12x+35-（x²+6x+5）=42，
去括号合并得：6x=12，
解得：x=2；

（2）

x(2x-5)＞2x2-3x-4① (x+1)(x+3)+8x＞(x+5)(x-5)-2②

，
由①变形得：2x²-5x＞2x²-3x-4，即2x＜4，
解得：x＜2，
由②变形得：x²+4x+3+8x＞x²-25-2，
解得：x＞-

5

2

，
故原不等式组的解集为-

5

2

＜x＜2．

点评：此题考查了一元一次方程及一元一次不等式组的解法，涉及的知识有：多项式乘以多项式法则，合并同类项法则，熟练掌握法则是解本题的关键．