题目内容

16．仔细观察下面的解法．请回答问题．
解方程：$\frac{3x-1}{2}$=$\frac{4x+2}{5}$-1
解：15x-5=8x+4-1，…第一步
15x-8x=4-1+5，…第二步
7x=8，…第三步
x=$\frac{8}{7}$…第四步
（1）上面的解法从第一步开始出现错误；
（2）若关于x的方程$\frac{3x-1}{2}$=$\frac{4x+2}{5}$+a，按上面的解法和正确的解法得到的解分别为x1，x2，且x2-x1为非零整数，求|a|的最小值．

分析 （1）方程去分母时各项都乘以10，第一步出错；
（2）分别求出方程的正确解与错误解，代入并根据x2-x1为非零整数，确定出|a|的最小值即可．

解答 解：（1）上面解法从第一步开始出现错误；
故答案为：一；
（2）方程错误解法为15x-5=8x+4+a，
解得：x1=$\frac{a+9}{7}$；
正确解法为：去分母得：15x-5=8x+4+10a，
解得：x2=$\frac{10a+9}{7}$，
根据题意得：x2-x1=$\frac{10a+9}{7}$-$\frac{a+9}{7}$=$\frac{9a}{7}$，
由$\frac{9a}{7}$为非零整数，得到|a|最小值为$\frac{7}{9}$．

点评 此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．

练习册系列答案
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4．依据下列选项条件，不能判定两个三角形全等的是（　　）
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11．将直线y=-2x沿x轴向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，所得到的直线是（　　）
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1．纸片△ABC中，∠B=60°，AB=16cm，AC=14cm，将它折叠，使A与B重合，则折痕长为$\frac{40\sqrt{3}}{11}$或$\frac{24\sqrt{3}}{13}$cm．
8．如图，直线y=-x+4分别交x轴y轴于A、B两点，点M是线段AB上的一动点，以M为圆心，r为半径画圆．
（1）若点M的横坐标为3，当⊙M与x轴相切时，则半径r为1，此时⊙M与y轴的位置关系是相离（直接写出答案）
（2）若r=$\frac{5}{2}$，当⊙M与坐标轴有且只有3个公共点时，求点M的坐标（可用图2进行探究）
（3）如图3，当圆心M与B重合，r=2时，设点C为⊙M上的一个动点，连接OC，将线段OC绕点O顺时针旋转90°，得到线段OD，连接BD、BC，求BD长的最值并直接写出对应的点C的坐标．
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（1）求抛物线的解析式：
（2）若⊙P的半径为l，圆心P在抛物线上运动，当⊙P在运动过程中，是否存在与坐标轴相切的情况？若存在，请求出圆心P的坐标；若不存在，请说明理由；
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（2）用含n的等式表示上面的规律：n（n+2）+1=（n+1）2；
（3）用找到的规律解决下面的问题：
计算：（1+$\frac{1}{1×3}$）×（1+$\frac{1}{2×4}$）×（1+$\frac{1}{3×5}$）×…×（1+$\frac{1}{98×100}$）．

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