题目内容
⊙O的半径是4
，弦AB的长为x2-7x-8=0的一根，则圆心O到弦AB的距离以及AB所对的圆心角分别为（ ）
| 2 |
| A、4和45° |
| B、4和90° |
| C、3和45° |
| D、3和90° |
分析：求出方程的解，求出AB，根据垂径定理求出AD，根据勾股定理求出OD，求出∠AOD即可．
解答：
解：x2-7x-8=0，
∴x1=8，x2=-1，
∴AB=8，
∵OD⊥AB，OD过圆心O，
∴AD=BD=4，
由勾股定理得：OD=
=4，
∴AD=OD，
∴∠A=∠AOD=45°，
∵OA=OB，OD⊥AB，
∴∠AOB=2∠AOD=90°．
故选B．
解：x2-7x-8=0，∴x1=8，x2=-1，
∴AB=8，
∵OD⊥AB，OD过圆心O，
∴AD=BD=4，
由勾股定理得：OD=
| AB2-AD2 |
∴AD=OD，
∴∠A=∠AOD=45°，
∵OA=OB，OD⊥AB，
∴∠AOB=2∠AOD=90°．
故选B．
点评：本题主要考查对垂径定理，勾股定理，等腰三角形的性质和判定，解一元二次方程等知识点的理解和掌握，能求出OD和AD的长是解此题的关键．
练习册系列答案
新思维假期作业寒假吉林大学出版社系列答案
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如图，两个同心圆的圆心是O，AB是大圆的直径，大圆的弦与小圆相切于点D，连接OD并延长交大圆于点E，连接BE交AC于点F，已知AC=在⊙O中，一条弦的弦心距为3，⊙O的半径是5，则这条弦的长为（ ）
| A、4 | ||
| B、6 | ||
| C、8 | ||
D、4
|
已知⊙O的半径为4，则垂直平分这条半径的弦长是（ ）
A、2
| ||
B、4
| ||
| C、4 | ||
D、4
|
如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的一条弦，且CD⊥AB于点E．