题目内容
如图，等边△ABC内接于⊙O，AD是直径，则∠ADB=________°，∠CBD=________°．
60 30
分析：由等边△ABC可得∠C=∠CAB=60°，则∠ADB=∠C=60°，又由AD是直径，则∠ABD=90°，于是∠DAB=30°，所以∠CAD=∠CAB-∠DAB=30°，所以∠CBD=∠CAD=30°．
解答：根据等边△ABC，得∠C=∠CAB=60°，
∴∠ADB=∠C=60°，
∵AD是直径，
∴∠ABD=90°，
∴∠DAB=90°-60°=30°，
∴∠CAD=∠CAB-∠DAB=30°，
∴∠CBD=∠CAD=30°．
故答案为60°；30°．
点评：本题考查了圆周角定理．在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半．也考查了圆周角定理的推论：直径所对的圆周角为90度以及等边三角形的性质．
分析：由等边△ABC可得∠C=∠CAB=60°，则∠ADB=∠C=60°，又由AD是直径，则∠ABD=90°，于是∠DAB=30°，所以∠CAD=∠CAB-∠DAB=30°，所以∠CBD=∠CAD=30°．
解答：根据等边△ABC，得∠C=∠CAB=60°，
∴∠ADB=∠C=60°，
∵AD是直径，
∴∠ABD=90°，
∴∠DAB=90°-60°=30°，
∴∠CAD=∠CAB-∠DAB=30°，
∴∠CBD=∠CAD=30°．
故答案为60°；30°．
点评：本题考查了圆周角定理．在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半．也考查了圆周角定理的推论：直径所对的圆周角为90度以及等边三角形的性质．
练习册系列答案
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明理由；
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