Question

如图①，将一张矩形纸片对折，然后沿虚线剪切，得到两个（不等边）三角形纸片△ABC，△A₁B₁C₁．　

﹙1﹚将△ABC，△A₁B₁C₁如图②摆放，使点A₁与B重合，点B₁在AC边的延长线上，连接CC₁交BB₁于点E．求证：∠B₁C₁C＝∠B₁BC．　

﹙2﹚若将△ABC，△A₁B₁C₁如图③摆放，使点B₁与B重合，点A₁在AC边的延长线上，连接CC₁交A₁B于点F．试判断∠A₁C₁C与∠A₁BC是否相等，并说明理由．

﹙3﹚写出问题﹙2﹚中与△A₁FC相似的三角形　　　　　　　　　　　　　 ．

Answer 1

（1）证明：由题意，知△ABC≌△A₁B₁C₁， 

∴ AB= A₁B₁，BC₁=AC，∠2=∠7，∠A=∠1．  

∴ ∠3=∠A=∠1．     ………………………………………………………………1分

∴ BC₁∥AC．

∴ 四边形ABC₁C是平行四边形． ………………2分

∴ AB∥CC₁． 

∴ ∠4=∠7=∠2． …………………………………3分

∵ ∠5=∠6，

∴ ∠B₁C₁C＝∠B₁BC．……………………………4分

 

﹙2﹚∠A₁C₁C =∠A₁BC． …………………………5分

理由如下：由题意，知△ABC≌△A₁B₁C₁，

∴ AB= A₁B₁，BC₁=BC，∠1=∠8，∠A=∠2．

∴ ∠3=∠A，∠4=∠7．  ………………………6分

∵ ∠1＋∠FBC=∠8＋∠FBC，

∴ ∠C₁BC＝∠A₁BA．  …………………………7分

∵ ∠4=(180°－∠C₁BC)，∠A=(180°－∠A₁BA)．

∴ ∠4=∠A．   …………………………………8分

∴ ∠4=∠2． 

∵ ∠5=∠6， 

∴ ∠A₁C₁C=∠A₁BC．……………………………………………………………………9分

 

﹙3﹚△C₁FB，…………10分； △A₁C₁B，△ACB．…………11分﹙写对一个不得分﹚