Question

如图⊙O是△ABC的内切圆，D、E、F是切点，∠C=90°，若AC=12，BC=5，则⊙O的面积为

4π

．

Answer 1

分析：首先求出AB的长，再连圆心和各切点，利用切线长定理用半径表示AF和BF，而它们的和等于AB，得到关于r的方程，求出圆的面积即可．

解答：解：连OD，OE，OF，如图，设半径为r．则OE⊥BC，OF⊥AB，OD⊥AC，CD=r．
∵∠C=90°，BC=5，AC=12，
∴AB=13，
∴BE=BF=5-r，AF=AD=12-r，
∴5-r+12-r=13，
∴r=2．
∴△ABC的内切圆的面积是：π×2²=4π，
故答案为：4π．

点评：此题主要考查了勾股定理以及直角三角形内切圆半径求法等知识，熟练掌握切线长定理和勾股定理．此题让我们记住一个结论：直角三角形内切圆的半径等于两直角边的和与斜边的差的一半．实际上直角三角形外接圆的半径等于斜边的一半．