Question

如图，在△ABC中，AB=100cm，BC=60cm，∠C=90°，点P、Q同时从点C出发，分别沿CA、CB向点A、B运动．点P的速度为每秒5cm，点Q的速度为每秒4cm，当运动时间为4秒时，求四边形PABQ的面积．

Answer 1

分析：根据勾股定理先求出AC的长，求出4秒时△PCQ的面积，从而可求出四边形PABQ的面积．

解答：解：∵在△ABC中，AB=100cm，BC=60cm，∠C=90°，
∴AC=

AB2-BC2

=80cm，
∵当运动时间为4秒时，QC=4×4=16cm，CP=4×5=20cm，
∴△PCQ的面积为：

1

2

×20×16=160平方厘米．
∵△ABC的面积为：

1

2

×60×80=2400平方厘米．
∴四边形PABQ的面积2400-160=2240平方厘米．

点评：本题考查勾股定理的实际应用，关键是看出四边形和构成的三角形面积的关系，利用间接法求面积．