题目内容

已知：关于x的一元二次方程mx2－(3m＋2)x＋2m＋2＝0(m＞0)．

(1)求证：方程有两个不相等的实数根；

(2)设方程的两个实数根分别为x1，x2(其中x1＜x2)．若y是关于m的函数，且y＝x2－2x1，求这个函数的解析式；

(3)在(2)的条件下，结合函数的图象回答：当自变量m的取值范围满足什么条件时，y≤2m．

答案：
解析：

　　解析：(1)是关于的一元二次方程，

　　．

　　当时，，即．

　　方程有两个不相等的实数根．　　2分

　　(2)解：由求根公式，得．

　　或．　　3分

　　，

　　．

　　，

　　，．　　4分

　　．

　　即为所求．　　5分

　　(3)在同一平面直角坐标系中分别画出与的图象．　　6分

　　由图象可得，当时，．　　7分

　　点评：本题是一道代数综合题，综合了一元二次方程、一次函数、用函数的观点看不等式等知识．对考生要求较高．

　　本题考点：一元二次方程根的判别式、代数式的大小比较、一次函数、用函数的观点看不等式．

　　难度系数：第(1)问：0.65；第(2)问：0.5；第(3)问：0.45

　　易忽视点：第(3)问中．


练习册系列答案
相关题目
已知：关于x的一元二次方程mx2-（2m+n）x+m+n=0①．
（1）求证：方程①有两个实数根；
（2）求证：方程①有一个实数根为1；
（3）设方程①的另一个根为x1，若m+n=2，m为正整数且方程①有两个不相等的整数根时，确定关于x的二次函数y=mx2-（2m+n）x+m+n的解析式；
（4）在（3）的条件下，把Rt△ABC放在坐标系内，其中∠CAB=90°，点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0），BC=5，将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在抛物线上时，求△ABC平移的距离．
5、已知：关于x的一元二次方程ax2+bx+c=3的一个根为x=2，且二次函数y=ax2+bx+c的对称轴是直线x=2，则抛物线的顶点坐标为（　　）
已知：关于x的一元二次方程x2-2（m+1）x+m2=0有两个整数根，m＜5且m为整数．
（1）求m的值；
（2）当此方程有两个非零的整数根时，将关于x的二次函数y=x2-2（m+1）x+m2的图象沿x轴向左平移4个单位长度，求平移后的二次函数图象的解析式；
（3）当直线y=x+b与（2）中的两条抛物线有且只有三个交点时，求b的值．
已知：关于x的一元二次方程x2-2x+c=0的一个实数根为3．
（1）求c的值；
（2）二次函数y=x2-2x+c，当-2＜x≤2时，y的取值范围；
（3）二次函数y=x2-2x+c与x轴交于点A、B（A左B右），顶点为点C，问：是否存在这样的点P，以P为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍后得到△DEF（即△EDF∽△ABC，相似比为2），使得点D、E恰好在二次函数上且DE∥AB？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
（2012•延庆县二模）已知：关于x的一元二次方程mx2-（2m+2）x+m-1=0
（1）若此方程有实根，求m的取值范围；
（2）在（1）的条件下，且m取最小的整数，求此时方程的两个根；
（3）在（2）的前提下，二次函数y=mx2-（2m+2）x+m-1与x轴有两个交点，连接这两点间的线段，并以这条线段为直径在x轴的上方作半圆P，设直线l的解析式为y=x+b，若直线l与半圆P只有两个交点时，求出b的取值范围．

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