题目内容
若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根，则把ax2+bx+c分解因式后等于分析：根据根与系数的关系：x1+x2=-
，x1•x2=
，代入二次三项式，可以对二次三项式进行因式分解．
| b |
| a |
| c |
| a |
解答：解：∵x1，x2是方程的两个根，
∴x1+x2=-
，x1•x2=
，
∴
=-（x1+x2），
=x1•x2，
代入二次三项式有：
ax2+bx+c，
=a（x2+
x+
），
=a[x2-（x1+x2）x+x1•x2]，
=a（x-x1）（x-x2）．
故答案为是：a（x-x1）（x-x2）．
∴x1+x2=-
| b |
| a |
| c |
| a |
∴
| b |
| a |
| c |
| a |
代入二次三项式有：
ax2+bx+c，
=a（x2+
| b |
| a |
| c |
| a |
=a[x2-（x1+x2）x+x1•x2]，
=a（x-x1）（x-x2）．
故答案为是：a（x-x1）（x-x2）．
点评：本题考查的是一元二次方程的解，利用方程的解，根据一元二次方程的根与系数的关系，对二次三项式因式分解．
练习册系列答案
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（2012•兰州）若x1、x2是关于一元二次方程ax2+bx+c（a≠0）的两个根，则方程的两个根x1、x2和系数a、b、c有如下关系：x1+x2=-
，x1•x2＝
．把它称为一元二次方程根与系数关系定理．如果设二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与x轴的两个交点为A(x1，0)，B(x2，0)．利用根与系数关系定理可以得到A、B连个交点间的距离为：AB＝|x1－x2|＝
。