Question

在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别是a、b、c，在所给的下列条件中能判断△ABC不是直角三角形的是（　　）

• A、∠A=∠C-∠B
• B、a²=c²-b²
• C、a=k，b=

  2

  k，c=

  3

  k（k＞0）
• D、a：b：c=2：3：4

Answer 1

考点：勾股定理的逆定理,三角形内角和定理

专题：

分析：利用直角三角形的定义和勾股定理的逆定理逐项判断即可．

解答：解：A、由条件可得∠A+∠B=∠C，且∠A+∠B+∠C=180°，可求得∠C=90°，故△ABC为直角三角形；
B、由条件可得a²+b²=c²，满足勾股定理的逆定理，故△ABC是直角三角形；
C、由条件有a²+b²=k²+（

2

k）²=3k²=（

3

k）²=c²，满足勾股定理的逆定理，故△ABC是直角三角形；
D、设a=2x，则b=3x，c=4x，由a²+b²=（2x）²+（3x）²=13x²≠（4x）²=c²，不满足勾股定理的逆定理，故△ABC不是直角三角形；
故选D．

点评：本题主要考查直角三角形的判定方法，掌握判定直角三角形的方法是解题的关键，可以利用定义也可以利用勾股定理的逆定理．