Question

9．一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发，客车行驶时间为x（h），设客车离甲地的距离为y₁（km），其中：y₁=60x（0≤x≤10）；出租车离甲地的距离为y₂（km），y₁，y₂与x的函数关系图象如图所示：
（1）根据图象，求出y₂关于x的函数关系式；
（2）两车何时相遇？相遇时出租车离甲地的距离是多少千米？
（2）甲、乙两地间有P、Q两个加油站，相距200km，若客车进入P站加油时，出租车恰好进入Q站加油．求P加油站到甲地的距离．

Answer 1

分析 （1）根据待定系数法即可求出一次函数解析式；
（2）解方程组即可得出结果；
（3）分两种情况：①P加油站在甲地与Q加油站之间时；②Q加油站在甲地与P加油站之间时；根据关系列出方程，解方程即可．

解答 解：（1）设y₂的解析式为：y₂=kx+b，∵函数图象经过点（0，600），（6，0），
则$\left\{\begin{array}{l}{b=600}\\{6k+b=0}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=-100}\\{b=600}\end{array}\right.$，
∴y₂=-100x+600（0≤x≤6）；
（2）由图可知，点M即为两车相遇点，由$\left\{\begin{array}{l}{y=60x}\\{y=-100x+600}\end{array}\right.$，
解得：x=$\frac{15}{4}$，
再代入y₂=-100x+600（0≤x≤6）得：y₂=225，
∴相遇时出租车离甲地的距离是225千米．
（3）设两车距离为S，
①P加油站在甲地与Q加油站之间时，（-100x+600）-60x=200，
解得x=$\frac{5}{2}$，
此时，A加油站距离甲地：60×$\frac{5}{2}$=150km，
②Q加油站在甲地与P加油站之间时，60x-（-100x+600）=200，
解得x=5，
此时，A加油站距离甲地：：60×5=300km，
综上所述，A加油站到甲地距离为150km或300km

点评 本题考查了一次函数的应用、二元一次方程组的解法、一次函数解析式的求法；主要根据待定系数法求一次函数解析式，根据图象准确获取信息是解题的关键，（2）注意要分情况讨论．