[现场学习]定义:我们把绝对值符号内含有未知数的方程叫做“含有绝对值的方程．如:|x|=2.|2x-1|=3.|${\frac{x-1}{2}}$|-x=1.-都是含有绝对值的方程．怎样求含有绝对值的方程的解呢?基本思路是:含有绝对值的方程→不含有绝对值的方程．我们知道.根据绝对值的意义.由|x|=2.可得x=2� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

4．【现场学习】
定义：我们把绝对值符号内含有未知数的方程叫做“含有绝对值的方程”．
如：|x|=2，|2x-1|=3，|${\frac{x-1}{2}}$|-x=1，…都是含有绝对值的方程．
怎样求含有绝对值的方程的解呢？基本思路是：含有绝对值的方程→不含有绝对值的方程．
我们知道，根据绝对值的意义，由|x|=2，可得x=2或x=-2．
[例]解方程：|2x-1|=3．
我们只要把2x-1看成一个整体就可以根据绝对值的意义进一步解决问题．
解：根据绝对值的意义，得2x-1=3或2x-1=-3．
解这两个一元一次方程，得x=2或x=-1．
检验：
（1）当x=2时，
原方程的左边=|2x-1|=|2×2-1|=3，
原方程的右边=3，
∵左边=右边
∴x=2是原方程的解．
（2）当x=-1时，
原方程的左边=|2x-1|=|2×（-1）-1|=3，
原方程的右边=3，
∵左边=右边
∴x=-1是原方程的解．
综合（1）（2）可知，原方程的解是：x=2，x=-1．
【解决问题】
解方程：|${\frac{x-1}{2}}$|-x=1．

分析根据去绝对值符号解决方程的问题，通过去绝对值符号将方程变成我们熟悉的一元一次方程，再通过检验的方法验证方程的解是否正确．

解答解：原方程变形为：|$\frac{x-1}{2}$|=x+1，
根据绝对值的意义，得$\frac{x-1}{2}$=1+x或$\frac{x-1}{2}$=-（1+x），
解得：x=-3或 x=-$\frac{1}{3}$，
经检验：x=-3不是原方程的解，x=-$\frac{1}{3}$是原方程的解，
所以，原方程的解是：x=-$\frac{1}{3}$．

点评本题考查含绝对值符号的一元一次方程，解题的关键是明确什么是“含有绝对值的方程”，在例题的讲解中让学生们切实学习到了如何去绝对值符号，并教会孩子们利用检验的方法去除增根．

练习册系列答案

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14．

在下列网格中，小正方形的边长为1，点A、B、O都在格点上，则∠A的正弦值是（　　）

A．

$\frac{\sqrt{5}}{5}$

B．

$\frac{\sqrt{5}}{10}$

C．

$\frac{2\sqrt{5}}{5}$

D．

$\frac{1}{2}$

15．

小明用若干个正方形和长方形准备拼成一个长方体的展开图，拼完后，小明看来看去觉得所拼图形似乎存在问题．
（1）请你帮小明分析一下拼图是否存在问题，若有多余图形，请将多余部分涂黑；若图形不全，则直接在原图中补全；
（2）若图中的正方形边长为5cm，长方形的长为8cm，请计算修正后所折叠而成的长方形的表面积．

12．多项式-x²-$\frac{1}{2}x$+$\frac{1}{4}$取得最大值时，x的值为（　　）

19．

如图，一次函数y₁=-x+2的图象与反比例函数y₂=$\frac{m}{x}$的图象交于点A（-1，3）、B（n，-1）．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）当y₁＞y₂时，直接写出x的取值范围．

9．下列事件是必然事件的是（　　）

	A．	有两边及一角对应相等的两三角形全等
	B．	若a²=b² 则有a=b
	C．	方程x²-x+1=0有两个不等实根
	D．	圆的切线垂直于过切点的半径