Question

台风中心P在城市A的西偏南30°处，距城市A 80km，正以15km/h的速度向正东移动，台风中心周围50km范围内受台风影响，若风力不变继续移动，是否对城市A造成影响？若不受影响，请说明理由；若受影响，求出受影响时间．

Answer 1

解：A市会受到台风影响．
如图，设台风沿BF方向移动，过点A作AC⊥PF于点C，
∵AP=80km，∠P=30°，
∴AC=AP=40（km），
∵离台风中心50km范围内都会受到台风影响，
∴A市会受到台风影响．
设AD=AE=50km，
∵AC⊥DE，
∴CD=DE，
在Rt△ACD中，CD==30（km），
∴DE=2CD=60（km），
∵台风中心正以15km/h的速度向正东方向移动，
∴影响的时间为：60÷15=4（h）．
答：会受到影响，那么影响的时间为4h．
分析：首先根据题意作出图形，然后设台风沿PF方向移动，过点A作AC⊥BF于点C，可求得AC的长，由离台风中心50km范围内都会受到台风影响，即可知会受到影响，然后由勾股定理求得受影响的范围长，即可求得影响的时间．
点评：此题考查了勾股定理以及含30°角的直角三角形的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．