Question

如图，△ABC中，∠A=96°，延长BC到D，∠ABC与∠ACD的平分线相交于A₁点，则∠A₁的大小是________，∠A₁BC与∠A₁CD的平分线相交于A₂点，依此类推，∠A₂₀₁₂BC与∠A₂₀₁₂CD的平分线相交于∠A₂₀₁₂的大小是________．

Answer 1

48°    
分析：利用角平分先性质、三角形外角性质，易证∠A₁=∠A，进而可求∠A₁，由于∠A₁=∠A，∠A₂=∠A₁=∠A，…，以此类推可知∠A₂₀₁₂=∠A=°．
解答：∵A₁B平分∠ABC，A₁C平分∠ACD，
∴∠A₁BC=∠ABC，∠A₁CA=∠ACD，
∵∠A₁CD=∠A1+∠A₁BC，
即∠ACD=∠A₁+∠ABC，
∴∠A₁=（∠ACD-∠ABC），
∵∠A+∠ABC=∠ACD，
∴∠A=∠ACD-∠ABC，
∴∠A₁=∠A，
∴∠A₁=×96°=48°，
∵∠A₁=∠A，∠A₂=∠A₁=∠A，
…
以此类推∠A₂₀₁₂=∠A=°．
点评：本题考查了角平分线性质、三角形外角性质，解题的关键是推导出∠A₁=∠A，并能找出规律．