Question

已知正整数a、b之差为120，它们的最小公倍数是其最大公约数的105倍，那么，a、b中较大的数是______．

Answer 1

设（a，b）=d，且a=md，b=nd，其中m＞n，且m与n互质，
于是a、b的最小公倍数为mnd，
依题意有

md-nd=120 mnd d =105

即

(m-n)d=23×3×5  ① mn=3×5×7②

，
则m＞n据②可得

m=105 n=1

或

m=35 n=3

或

m=21 n=5

或

m=15 n=7

根据①只取

m=15 n=7

可求得d=15，故两个数中较大的数是md=225．