Question

【题目】如图，将矩形ABCD沿对角线AC翻折，点B落在点F处，FC交AD于E．

（1）求证：△AFE≌△CDE；
（2）若AB=4，BC=8，求图中阴影部分的面积．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵四边形ABCD是矩形，

∴AB=CD，∠B=∠D=90°，

∵将矩形ABCD沿对角线AC翻折，点B落在点F处，

∴∠F=∠B，AB=AF，

∴AF=CD，∠F=∠D，

在△AEF与△CDE中， ，

∴△AFE≌△CDE；

（2）解：∵AB=4，BC=8，

∴CF=AD=8，AF=CD=AB=4，

∵△AFE≌△CDE，

∴AE=CE，EF=DE，

∴DE2+CD2=CE2，

即DE2+42=（8﹣DE）2，

∴DE=3，

∴EF=3，

∴图中阴影部分的面积=S△ACF﹣S△AEF= ×4×8﹣ ×4×3=10．

【解析】（1）由翻折性质可得∠F=∠B，AB=AF，再由矩形性质可得对边相等，可利用“角角边”证得全等；（2）阴影面积可转化为S△ACF﹣S△AEF，由 △AFE≌△CDE可知，面积可转化为求△CDE面积，须以DE为未知数由勾股定理建立方程，求出DE，进而求面积.
【考点精析】认真审题，首先需要了解矩形的性质(矩形的四个角都是直角，矩形的对角线相等)，还要掌握翻折变换（折叠问题）(折叠是一种对称变换，它属于轴对称，对称轴是对应点的连线的垂直平分线，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和角相等)的相关知识才是答题的关键．